半導体

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半導体の備忘録

S.M. SZE, SEMICONDUCTOR DEVICES Physics and Technologyを読んでみる．
備忘録として日本語か，気分によっては英語でメモしていくことにする．
テキトーに．

エネルギーバンドとキャリア密度 †

半導体の基本的な性質について．

キーワード：結晶構造，バレンスバンド，エネルギーバンド，キャリア密度，

半導体物性 †

絶縁体と金属の中間の導電性．
導電率は温度・発光・磁場・純度に敏感．

導電率を人工的に自在に変化させることが出来るのが工業的に，電気的に扱いやすいのが最大の特徴．それこそが半導体の本質．みたいなことを授業で聞いた記憶がある．

Si, Ge, GaAs

• 1947年，トランジスタ
• 1950年台 Ge系ダイオード
• 1960年台 Si

化合物系ではGaAsがよく使われる．

結晶構造 †

格子定数

simple cubic, body-centerd cubic, face-centerd cubic

問題：

• 単位格子（unit cell）あたりの原子の密度の計算
• 物質の密度（g/cm^3）

結晶の面，ミラー指数
crystal plane, miller indices(indices: indexの複数形）

参考：http://hooktail.sub.jp/solid/millerIndex2/

valence band（価電子帯） †

valence: 原子価・結合価
語源は「力」らしい

covalent bonding：共有結合

温度が高くなると，共有結合電子が自由電子へ．
抜けた所はholeになる．

holeは液体の泡のようなもの

エネルギーバンド †

この節は長い．

原子１つの場合，の電子が持つエネルギーは，ボーアモデル的（詳細略）に

E = -13.6/n^2 eV

原子２つの場合，距離が離れていれば，電子が持つエネルギーはそれぞれ原子が単体だった時と同じ．
しかし，近づけていくと，電子が持つエネルギーがそれぞれ全く同じなんてことはなくて，原子のinteractionで電子が持つエネルギーが変わってしまう（splitしてしまう）．
じゃあ，結晶のように多数のN個の原子が集まったら，電子が持つエネルギーもそれぞれN個にsplitすることになる．
splitが繰り返され，（個々のエネルギー準位は）不連続だけど連続のように帯のようにみえる．それがエネルギーバンド．
イメージする上で，ここにある図は非常に重要．http://www.optique-ingenieur.org/en/courses/OPI_ang_M05_C02/co/Contenu.html

最小単位を調べていくと，いわゆる「離散的な値しかとらない」という量子力学の世界に足を踏み入れることになる．
授業でバンド図描いたり，「飛び飛びの値」なんて言葉を何度も耳にしたけど，ひと通り（何となくでも）知った上で，もう一度復習すると繋がりが見えてきて面白い．
教科書を何度も読むと新たな発見があるとは多分こういうことを言うのだろう．
それにしてもこの本，分かりやすい（と思えるのは，やはり過去に学んだ内容だからだろうか？それとも洋書特有のわかりやすさなのだろうか？）

絶縁体，半導体，金属それぞれの定番のバンド図はここで紹介される．

• 絶縁体と半導体は，バンド図として本質的には変わらない．ただ，バンドギャップの大きさが違う（半導体は～1eV程度？）ので，熱で容易にキャリアが生成される
• 金属のバンド図は同じように見えて実は2種類ある．バンドギャップな無い
  • conduction bandとvalence bandは離れているがconduction bandにある程度の電子が詰っている場合と，
  • conduction bandとvalence bandが重なってしまっている状態（計算でそうなるんだろうけど，ちょっとイメージつきにくいね）
    と整理しておく

半導体では（原子の）熱振動で結合が壊れたりする．
半導体はバンドギャップが小さいので，電子はconduction band，ホールが生成されて（ｒｙ
電界かかってると，キャリアの運動エネルギーが増加して電流となる．

電界によって運動エネルギーがgainっていう表現がｲｲﾈｪ

バンド図の見方とか補足説明が続く

バンドギャップ＠大気中

• Si: 1.12eV @室温　　 （1.17eV @0K）
• Ge: 1.42 eV @室温　　（1.52eV @0K）
  これは覚えておいたほうがいい気がしたのでメモ．
  高温になるとバンドギャップは小さくなる．

運動エネルギー

• E = p^2 / 2m_n
  • pはcrystal momentum（結晶内運動量）
  • m_nは電子の有効質量（m_pならホール）

" Figure 12 shows slightly more complicated energy band diagrams for silicon and gallium arsenide in which the energy is plotted against the crystal momentum for two crystal directions."
ちょっと，ちゃんと理解できてない一文だなぁ．
なんとなく言わんとしてることは分かるんだけど

間接遷移型のSi→光らない（発光効率が悪い）
直接遷移型のGe→光る

間接遷移だと，キャリアが再結合するために運動エネルギーを必要としてしまい光ではなく運動エネルギー（の変化）として消費してしまうってことを言いたいのだろう
多分．．．

電子の持つエネルギーは（横軸をpでとると）二次関数．
鋭い放物線なら有効質量が小さい

グラフェンなんかは直線だったねぇ．つまり有効質量が限りなくゼロで，移動度が速い，と
バンドギャップも無いけど

状態密度：density of states †

電子の動きは定常波として表すことが出来る

井戸型ポテンシャルを頭に浮かべてみる．
ある領域に，電子の振動モードがいくつあるか？　っていうのが状態密度（でいいのか？
 
なんか後半ちょっと理解浅い．
計算は授業でやったんだけどねぇ．うまく自分の言葉に出来ない．

intrinsic carrier concentration（真性キャリア濃度） †

intrinsic：本来備わっている，固有の，本質的な

真性半導体はあんまり（熱振動で）キャリア生成しない．
フェルミレベルはバンドギャップのほぼ中央．

フェルミディラック分布関数

数式がつらつらと．．．

donors and acceptors †

不純物でドーピング

5族で電子を潤沢に（ドナー）→フェルミレベルは上昇（conduction bandに近づく）
3族でホールを潤沢に（アクセプタ）→フェルミレベルは効果（valence bandに近づく）

Carrier Transport Phenomena（キャリア輸送現象） †